Question

संलग्न चित्र में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है तथा PAT वृत्त पर एक स्पर्श रेखा है यदि BD वृत्त का व्यास है तथा $angle ABD = 30^(@), angle BDC = 60^(@)$ तब (i) $angle TAD$, (ii) $angle BAD$, (iii) $angle PAB$, (iv) $angle BCD$, (v) $angle CBD$ के मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

$because angle ABD = 30^(@) , angle BDC = 60^(@)$
(i) PAT बिन्दु A पर वृत्त की स्पर्शी है।
$:. angle TAD = angle DBA$ (एकान्तर वृत्तखंड के कोण)
$because angle DBA = 30^(@)$
$:. angle TAD = angle DBA = 30^(@)$
(ii) $angle BAD = 90^(@)$ (अर्ध-वृत्त के कोण )
(iii) $because PAT$ बिन्दु A पर वृत्त की स्पर्शी है इसलिए
$angle PAB = angle ADB$ (एकान्तर वृत्तखण्डों के कोण)
$= 180^(@) - (angle ABD + angle BAD)$
$= 180^(@) - (30^(@) + 90^(@)) = 180^(@) - 120^(@) = 60^(@)$
(iv) $angleBCD = 90^(@)$ (अर्ध-वृत्त के कोण )
(v) $Delta BCD$ में, $angle BCD + angle CDB + angle CBD = 180^(@)$
$90^(@) + 60^(@) + angle CBD = 180^(@)$
$angle CBD = 180^(@) - 90^(@) - 60^(@) = 30^(@)$