$(del"g")/(del"y") = "g"_x = "e"^y + 6xy$
$(del"g")/(dely) = "g"_y = x"e"^y + 3x^2$
gxx = $(del^2"g")/(delx^2)$
= $del/(delx) [(del"g")/(delx)]$
= $del/(delx) ["e"^y + 6xy]$
= 0 + 6y
= 6y
gyy = $(del^2"g")/(dely^2)$
= $del/(dely) [(del"g")/(dely)]$
= $del/(dely) [x"e"^y + 3x^2]$
= $x"e"^y$
gxy = $(del^2"g")/(delxdely)$
= $del/(delx) [(del"g")/(dely)]$
= $del/(delx) [x"e"^y + 3x^2]$
= $"e"^y + 6x$
gyx = $(del^2"g")/(delydelx)$
= $del/(dely) [(del"g")/(delx)]$
= $del/(dely) ["e"^y + 6xy]$
= $"e"^y + 6x$