Question

सिद्ध कीजिए कि R में R = { (a, b) : a ≤ b}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है।

Answer 1

माना R कोई वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है तथा R = { (a, b) : a ≤ b}

1. R स्वतुल्य है, क्योंकि a ≤ a ⇒ a = a

2. R सममित नहीं है, क्योंकि a, b से कम है तब b, a से कम नहीं है। यदि 1, 2 से कम है तब 2, 1 से कम नहीं हो सकती।

3. R संक्रामक है, क्योंकि a ≤ b और b ≤ c तब a ≤ b

अत:

1, 2 व 3 से स्पष्ट है कि R स्वतुल्य और संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है।