Question

सिद्ध कीजिए कि f(x) = [x] द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णाक फलन f : R – R, न तो एकैकी है और न आच्छादक है, जहाँ [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को निरूपित करता है।

Answer 1

स्पष्ट है कि f(x) का प्रान्त = R

तथा f(x) = 0 Y x e[0, 1)

∴ f : R → R एकैकी नहीं है।

पुनः f(x) केवल पूर्णांक मान ग्रहण करता है।

∴ सह प्रान्त के अपूर्णांक अवयव प्रान्त के किसी भी अवयव के प्रतिबिम्ब नहीं हैं।

∴ f : R → R आच्छादक नहीं है।

अत: f : R → R न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।