Question

निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = x + 2y का न्यूनतमीकरण कीजिए

2x + y ≥ 3; x + 2y ≥ 6; x, y ≥ 0

दिखाइए कि z का न्यूनतम मान दो बिन्दुओं से अधिक बिन्दुओं पर घटित होता है।

Answer 1

सर्वप्रथम निम्नलिखित रेखाओं

2x + y = 3 …(i)

x + 2y = 6 …(ii)

x = 0, …(iii)

y = 0 …(iv)

के आलेख खींचते हैं।

स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) अपरिबद्ध है। जिसके कोनीय बिन्दु A(6, 0), B(0, 3) हैं। अब हम कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान ज्ञात करते हैं।

∴ बिन्दु A व B दोनों पर Z का न्यूनतम मान 6 है। अतः A व B को मिलाने वाली रेखा के प्रत्येक बिन्दु पर Z का मान न्यूनतम होगा।