Question

एक सौदागर दो प्रकार के निजी कम्प्यूटर एक डेस्कटॉप नमूना और दूसरा पोर्टेबल नमूना, जिनकी कीमतें क्रमशः Rs 25000 और Rs 40000 होगी, बेचने की योजना बनाता है। वह अनुमान लगाता है कि कम्प्यूटरों की कुल मासिक माँग 250 नगों से अधिक नहीं होगी। प्रत्येक प्रकार के कम्प्यूटरों के नगों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसे सौदागर अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए संग्रह करें यदि उसके पास निवेश के लिए 70 लाख से अधिक नहीं है और डेस्कटॉप नमूने पर उसका लाभ Rs 4500 और पोर्टेबल नमूने पर Rs 5000 लाभ हो।

Answer 1

माना डेस्कटॉप नमूना कम्प्यूटर की संख्या = x

और पोर्टेबल नमूना कम्प्यूटर की संख्या = y

एक कम्प्यूटर पर लागत और लाभ निम्नलिखित है

अतः उपरोक्त रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय निरूपण इस प्रकार होगा—

Z = 4500x + 5000y का अधिकतम मान निकालिए।

जबकि x + y ≤250 …(i)

25000x + 40000y ≤7000000

5x + 8y ≤ 1400 …(ii)

x > 0 …(iii)

y > 0 …(iv)

उपरोक्त असमिकाओं के संगत समिकाओं के आलेख खींचते हैं।

स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) OABC परिबद्ध है। जिसके कोनीय बिन्दु O(0, 0), A(250, 0), B(200, 50), C(0, 175) हैं। अब हम Z का इन कोनीय बिन्दुओं पर मान ज्ञात करते हैं

अत: B(200, 50) पर Z अधिकतम है, इसलिए अधिकतम लाभ के लिए डेस्कटॉप कम्प्यूटर 200 और पोर्टेबल कम्प्यूटर 50 होंगे।