Question

एक भोज्य पदार्थ में कम से कम 80 मात्रक विटामिन A और 100 मात्रक खनिज होना चाहिए। दो प्रकार के भोज्य F1 और F2 उपलब्ध हैं। भोज्य F1 की लागत Rs 4 प्रति मात्रक और F2 की लागत Rs 6 प्रति मात्रक है। भोज्य F1 की एक इकाई में कम-से-कम 3 मात्रक विटामिन A और 4 मात्रक खनिज हैं। F2 की प्रति इकाई में कम-से-कम 6 मात्रक विटामिन A और 3 मात्रक खनिज हैं। इसको एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या के रूप में सूत्रबद्ध कीजिए। उस आहार का न्यूनतम मूल्य ज्ञात कीजिए जिसमें इन दो भोज्यों का मिश्रण है और उसमें न्यूनतम पोषक तत्त्व है।

Answer 1

माना भोज्य पदार्थ में भोज्य F1 की x इकाई तथा भोज्य F2 की y इकाई का मिश्रण होता है। तब रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय रूप होगा

Z = 4x + 6y (लागत फलन) जबकि

3x +6y ≥ 80 (विटामिन A व्यवरोध)

4x + 3y ≥ 100 (विटामिन B व्यवरोध)

x, y ≥ 0 (ऋणेत्तर व्यवरोध)

उपरोक्त असमिकाओं के संगत समिकाओं के आलेख खींचते हैं

हम 4x + 6y < 104 अर्थात् 2x + 3y < 52 का आलेख खींचते हैं।

हम देखते हैं कि 2x + 3y < 52 द्वारा निरूपित खुले अर्द्धतल और सुसंगत क्षेत्र का कोई उभयनिष्ठ हल नहीं है। अतः Z का न्यूनतम मान 104 है।