Question

दो प्रकार के उर्वरक F1 अं F2 हैं। F1 में 10% नाइट्रोजन तथा 6% फॉस्फोरिक अम्ल है तथा F2 में 5% नाइट्रोजन तथा 10% फॉस्फोरिक अम्ल है। मिट्टी की स्थितियों का परीक्षण करने के पश्चात् एक किसान पाता है कि उसे अपनी फसल के लिए 14 किग्रा नाइट्रोजन और 14 किग्रा फॉस्फोरिक अम्ल की आवश्यकता है। यदि F1 की कीमत Rs 6 /किग्रा और F2 की कीमत Rs 5/किग्रा है, प्रत्येक प्रकार का कितना उर्वरक उपयोग के लिए चाहिए ताकि न्यूनतम मूल्य पर वाँछित पोषक तत्त्व मिल सके। न्यूनतम लागत क्या है?

Answer 1

माना उर्वरक F1 = x किग्रा और उर्वरक F2 = y किग्रा दिये गये आँकड़ों से निम्नलिखित सारणी बनाते हैं

इस रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय रूप इस प्रकार होगा ।

B(100, 80) पर न्यूनतम लागत Rs 1000 हे। क्योकि सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध है

इसीलिए Z का न्यूनतम मान 1000 हो सकता है या नहीं भी हो सकता। इसलिए हम असमिका 6x + 5y < 1000 का आलेख खींचते हैं।

क्योंकि इस असमिका द्वारा निरूपित खुले अर्द्धतल और सुसंगत क्षेत्र में कोई भी बिन्दु उभयनिष्ठ नहीं है। इसलिए Z का न्यूनतम मान = Rs 1000 जबकि उर्वरक F1, 100 किग्रा तथा उर्वरक F2, 80 किग्रा मिलाया जाता है।